Firebase es mas un servicio, con una base de datos relacional, Mongo es una base de datos relacional, te dejo un articulo con una respuesta precisa:
Firebase es un back-end como servicio que contiene administración de identidad, vistas de datos en tiempo real y una base de datos de documentos. Se ejecuta en la nube.
MongoDB, por otro lado, es una base de datos completa con un rico lenguaje de consulta.